- Home »
Функция активации сигмоида в Python — объяснение
Если ты когда-нибудь занимался настройкой нейросетей на своём сервере или пытался разобраться в машинном обучении, то наверняка сталкивался с функциями активации. Сигмоида — это одна из самых фундаментальных и исторически важных функций в мире нейронных сетей. Сегодня разберём её изнутри, посмотрим, как она работает в Python, и главное — как быстро внедрить её в свои проекты на сервере.
Для тех, кто работает с серверами и хочет понимать, что происходит под капотом ML-алгоритмов, эта статья станет практическим руководством. Мы не будем углубляться в высшую математику, а сосредоточимся на том, как заставить всё это работать и почему сигмоида до сих пор актуальна, несмотря на появление более современных функций активации.
Как работает сигмоида — объяснение без воды
Сигмоида — это математическая функция, которая принимает любое вещественное число и “сжимает” его в диапазон от 0 до 1. Формула выглядит так: σ(x) = 1 / (1 + e^(-x)). Звучит сложно, но на деле это просто инструмент для превращения любого числа в вероятность.
Основные свойства сигмоиды:
- Монотонно возрастающая функция
- Дифференцируемая на всей области определения
- Имеет S-образную форму (отсюда и название)
- Асимптотически приближается к 0 и 1
- Значение в точке 0 равно 0.5
В контексте нейронных сетей сигмоида решает простую задачу: она определяет, насколько “активным” должен быть нейрон. Если входящий сигнал большой и положительный — нейрон активируется (выход близок к 1). Если сигнал отрицательный — нейрон “молчит” (выход близок к 0).
Быстрая настройка и реализация в Python
Давайте сразу к делу. Вот несколько способов реализовать сигмоиду в Python:
Базовая реализация с numpy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
# Тестируем функцию
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = sigmoid(x)
# Строим график
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)
plt.grid(True)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('sigmoid(x)')
plt.title('Sigmoid Function')
plt.show()
# Тестируем на конкретных значениях
print(f"sigmoid(0) = {sigmoid(0)}") # 0.5
print(f"sigmoid(5) = {sigmoid(5)}") # ~0.993
print(f"sigmoid(-5) = {sigmoid(-5)}") # ~0.007
Оптимизированная версия с обработкой overflow
import numpy as np
def sigmoid_stable(x):
"""
Numerically stable version of sigmoid function
"""
return np.where(x >= 0,
1 / (1 + np.exp(-x)),
np.exp(x) / (1 + np.exp(x)))
# Альтернативная стабильная реализация
def sigmoid_clip(x):
x = np.clip(x, -500, 500) # Предотвращаем overflow
return 1 / (1 + np.exp(-x))
Использование с PyTorch (для глубокого обучения)
import torch
import torch.nn as nn
# Встроенная сигмоида в PyTorch
sigmoid = nn.Sigmoid()
# Пример использования
x = torch.tensor([-2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = sigmoid(x)
print(output) # tensor([0.1192, 0.2689, 0.5000, 0.7311, 0.8808])
# Или через функциональный интерфейс
output = torch.sigmoid(x)
print(output)
Практические примеры и кейсы использования
Пример 1: Бинарная классификация
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
# Создаём простую нейронную сеть для бинарной классификации
class SimpleNeuralNetwork:
def __init__(self, input_size):
self.weights = np.random.randn(input_size, 1) * 0.1
self.bias = np.zeros((1, 1))
def sigmoid(self, x):
return 1 / (1 + np.exp(-np.clip(x, -500, 500)))
def forward(self, X):
z = np.dot(X, self.weights) + self.bias
return self.sigmoid(z)
def train(self, X, y, epochs=1000, learning_rate=0.1):
for epoch in range(epochs):
# Forward pass
predictions = self.forward(X)
# Compute loss (binary cross-entropy)
loss = -np.mean(y * np.log(predictions) + (1 - y) * np.log(1 - predictions))
# Backward pass
dz = predictions - y
dw = np.dot(X.T, dz) / len(X)
db = np.mean(dz)
# Update weights
self.weights -= learning_rate * dw
self.bias -= learning_rate * db
if epoch % 100 == 0:
print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss:.4f}")
# Тестируем
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_redundant=0, n_informative=2,
n_clusters_per_class=1, random_state=42)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
nn = SimpleNeuralNetwork(input_size=2)
nn.train(X_train, y_train.reshape(-1, 1))
# Проверяем точность
predictions = nn.forward(X_test)
accuracy = np.mean((predictions > 0.5) == y_test.reshape(-1, 1))
print(f"Accuracy: {accuracy:.4f}")
Пример 2: Логистическая регрессия с нуля
import numpy as np
import pandas as pd
class LogisticRegression:
def __init__(self, learning_rate=0.01, max_iterations=1000):
self.learning_rate = learning_rate
self.max_iterations = max_iterations
self.weights = None
self.bias = None
def sigmoid(self, x):
return 1 / (1 + np.exp(-np.clip(x, -500, 500)))
def fit(self, X, y):
n_samples, n_features = X.shape
# Инициализация параметров
self.weights = np.zeros(n_features)
self.bias = 0
# Градиентный спуск
for i in range(self.max_iterations):
# Линейная модель
linear_model = np.dot(X, self.weights) + self.bias
# Прогнозы
y_predicted = self.sigmoid(linear_model)
# Вычисление градиентов
dw = (1 / n_samples) * np.dot(X.T, (y_predicted - y))
db = (1 / n_samples) * np.sum(y_predicted - y)
# Обновление параметров
self.weights -= self.learning_rate * dw
self.bias -= self.learning_rate * db
def predict(self, X):
linear_model = np.dot(X, self.weights) + self.bias
y_predicted = self.sigmoid(linear_model)
return [1 if i > 0.5 else 0 for i in y_predicted]
def predict_proba(self, X):
linear_model = np.dot(X, self.weights) + self.bias
return self.sigmoid(linear_model)
# Пример использования
# Загружаем данные (или создаём синтетические)
X, y = make_classification(n_samples=500, n_features=2, n_redundant=0, n_informative=2,
random_state=42)
# Обучаем модель
model = LogisticRegression(learning_rate=0.1, max_iterations=1000)
model.fit(X, y)
# Делаем прогнозы
predictions = model.predict(X)
probabilities = model.predict_proba(X)
print(f"Accuracy: {np.mean(predictions == y):.4f}")
Сравнение с другими функциями активации
| Функция | Диапазон | Преимущества | Недостатки | Использование |
|---|---|---|---|---|
| Sigmoid | 0 to 1 | Гладкая, дифференцируемая, интерпретируемая как вероятность | Vanishing gradient, медленная сходимость | Выходной слой для бинарной классификации |
| ReLU | 0 to ∞ | Быстрая, решает проблему vanishing gradient | Может “умереть” (dead neurons) | Скрытые слои современных сетей |
| Tanh | -1 to 1 | Центрированная вокруг нуля, сильнее градиенты | Всё ещё страдает от vanishing gradient | Скрытые слои в RNN |
| Leaky ReLU | -∞ to ∞ | Решает проблему “мёртвых” нейронов | Дополнительный гиперпараметр | Альтернатива ReLU |
Производительность и бенчмарки
import numpy as np
import time
# Бенчмарк различных реализаций сигмоиды
def benchmark_sigmoid_implementations():
x = np.random.randn(1000000)
# Обычная реализация
start = time.time()
result1 = 1 / (1 + np.exp(-x))
time1 = time.time() - start
# Стабильная реализация
start = time.time()
result2 = np.where(x >= 0,
1 / (1 + np.exp(-x)),
np.exp(x) / (1 + np.exp(x)))
time2 = time.time() - start
# С clipping
start = time.time()
x_clipped = np.clip(x, -500, 500)
result3 = 1 / (1 + np.exp(-x_clipped))
time3 = time.time() - start
print(f"Обычная реализация: {time1:.4f} сек")
print(f"Стабильная реализация: {time2:.4f} сек")
print(f"С clipping: {time3:.4f} сек")
# Проверяем точность
print(f"Максимальная разница (обычная vs стабильная): {np.max(np.abs(result1 - result2)):.10f}")
benchmark_sigmoid_implementations()
Интересные факты и нестандартные применения
Сигмоида — это не просто функция активации. Вот несколько интересных способов её использования:
1. Smooth step function для анимации
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def smooth_step(x, steepness=1, center=0):
"""
Используем сигмоиду для создания гладкой ступенчатой функции
"""
return 1 / (1 + np.exp(-steepness * (x - center)))
# Создаём различные "ступеньки"
x = np.linspace(-5, 5, 1000)
plt.figure(figsize=(12, 8))
for i, steepness in enumerate([0.5, 1, 2, 5]):
plt.subplot(2, 2, i+1)
y = smooth_step(x, steepness=steepness)
plt.plot(x, y, linewidth=2)
plt.title(f'Steepness = {steepness}')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
2. Вероятностная интерпретация для A/B тестирования
import numpy as np
def ab_test_probability(difference, confidence=1.0):
"""
Используем сигмоиду для оценки вероятности успеха A/B теста
"""
return 1 / (1 + np.exp(-confidence * difference))
# Пример: разница в конверсии между вариантами
differences = np.array([-0.1, -0.05, 0, 0.05, 0.1, 0.2])
probabilities = ab_test_probability(differences, confidence=10)
for diff, prob in zip(differences, probabilities):
print(f"Разница в конверсии: {diff:+.2f} → Вероятность успеха: {prob:.3f}")
3. Интеграция с Redis для кеширования предвычисленных значений
import redis
import numpy as np
import pickle
class CachedSigmoid:
def __init__(self, redis_host='localhost', redis_port=6379):
self.redis_client = redis.Redis(host=redis_host, port=redis_port, decode_responses=False)
self.cache_prefix = "sigmoid:"
def sigmoid(self, x):
return 1 / (1 + np.exp(-np.clip(x, -500, 500)))
def get_cached_or_compute(self, x_array):
"""
Проверяем кеш Redis, если нет - вычисляем и кешируем
"""
key = self.cache_prefix + str(hash(x_array.tobytes()))
# Проверяем кеш
cached_result = self.redis_client.get(key)
if cached_result:
return pickle.loads(cached_result)
# Вычисляем и кешируем
result = self.sigmoid(x_array)
self.redis_client.setex(key, 3600, pickle.dumps(result)) # Кешируем на час
return result
# Пример использования (требует запущенный Redis)
# cached_sigmoid = CachedSigmoid()
# x = np.linspace(-10, 10, 1000)
# result = cached_sigmoid.get_cached_or_compute(x)
Автоматизация и скрипты для серверного использования
Docker-контейнер для ML-сервиса с сигмоидой
# Dockerfile
FROM python:3.9-slim
RUN pip install numpy flask redis
WORKDIR /app
COPY sigmoid_service.py .
EXPOSE 5000
CMD ["python", "sigmoid_service.py"]
# sigmoid_service.py
from flask import Flask, request, jsonify
import numpy as np
import redis
import pickle
import os
app = Flask(__name__)
# Подключение к Redis (опционально)
redis_client = None
if os.getenv('REDIS_URL'):
redis_client = redis.from_url(os.getenv('REDIS_URL'))
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-np.clip(x, -500, 500)))
@app.route('/sigmoid', methods=['POST'])
def calculate_sigmoid():
try:
data = request.json
x_values = np.array(data['values'])
# Проверяем кеш
cache_key = f"sigmoid:{hash(x_values.tobytes())}"
if redis_client:
cached = redis_client.get(cache_key)
if cached:
result = pickle.loads(cached)
return jsonify({
'result': result.tolist(),
'cached': True
})
# Вычисляем
result = sigmoid(x_values)
# Кешируем результат
if redis_client:
redis_client.setex(cache_key, 3600, pickle.dumps(result))
return jsonify({
'result': result.tolist(),
'cached': False
})
except Exception as e:
return jsonify({'error': str(e)}), 400
@app.route('/health')
def health_check():
return jsonify({'status': 'healthy'})
if __name__ == '__main__':
app.run(host='0.0.0.0', port=5000, debug=False)
Monitoring script для отслеживания производительности
#!/usr/bin/env python3
import time
import numpy as np
import psutil
import logging
from datetime import datetime
# Настройка логирования
logging.basicConfig(
level=logging.INFO,
format='%(asctime)s - %(levelname)s - %(message)s',
handlers=[
logging.FileHandler('/var/log/sigmoid_monitor.log'),
logging.StreamHandler()
]
)
def sigmoid_benchmark():
"""Бенчмарк производительности сигмоиды"""
sizes = [1000, 10000, 100000, 1000000]
results = {}
for size in sizes:
x = np.random.randn(size)
# Замеряем время выполнения
start_time = time.time()
start_memory = psutil.Process().memory_info().rss / 1024 / 1024 # MB
_ = 1 / (1 + np.exp(-np.clip(x, -500, 500)))
end_time = time.time()
end_memory = psutil.Process().memory_info().rss / 1024 / 1024 # MB
results[size] = {
'time': end_time - start_time,
'memory_used': end_memory - start_memory,
'ops_per_second': size / (end_time - start_time)
}
logging.info(f"Size: {size}, Time: {results[size]['time']:.4f}s, "
f"Memory: {results[size]['memory_used']:.2f}MB, "
f"Ops/s: {results[size]['ops_per_second']:.0f}")
return results
def main():
logging.info("Starting sigmoid performance monitoring...")
while True:
try:
# Системная информация
cpu_percent = psutil.cpu_percent(interval=1)
memory_percent = psutil.virtual_memory().percent
logging.info(f"System: CPU {cpu_percent}%, Memory {memory_percent}%")
# Бенчмарк сигмоиды
results = sigmoid_benchmark()
# Проверка на аномалии
if results[100000]['time'] > 1.0: # Если обработка 100k элементов занимает больше секунды
logging.warning("Performance degradation detected!")
# Ждём 5 минут до следующей проверки
time.sleep(300)
except KeyboardInterrupt:
logging.info("Monitoring stopped by user")
break
except Exception as e:
logging.error(f"Error in monitoring: {str(e)}")
time.sleep(60)
if __name__ == "__main__":
main()
Интеграция с популярными ML-библиотеками
Scikit-learn
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report
# Создаём данные
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=42)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# Логистическая регрессия (использует сигмоиду внутри)
lr = LogisticRegression()
lr.fit(X_train, y_train)
lr_pred = lr.predict(X_test)
# Многослойный перцептрон с сигмоидой
mlp = MLPClassifier(activation='logistic', hidden_layer_sizes=(100,), max_iter=1000)
mlp.fit(X_train, y_train)
mlp_pred = mlp.predict(X_test)
print(f"Logistic Regression Accuracy: {accuracy_score(y_test, lr_pred):.4f}")
print(f"MLP with Sigmoid Accuracy: {accuracy_score(y_test, mlp_pred):.4f}")
TensorFlow/Keras
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from tensorflow.keras.optimizers import Adam
# Создаём простую модель с сигмоидой
model = Sequential([
Dense(64, activation='relu', input_shape=(20,)),
Dense(32, activation='relu'),
Dense(1, activation='sigmoid') # Сигмоида на выходе для бинарной классификации
])
model.compile(
optimizer=Adam(learning_rate=0.001),
loss='binary_crossentropy',
metrics=['accuracy']
)
# Обучение
history = model.fit(X_train, y_train,
validation_split=0.2,
epochs=50,
batch_size=32,
verbose=0)
# Оценка
loss, accuracy = model.evaluate(X_test, y_test, verbose=0)
print(f"TensorFlow Model Accuracy: {accuracy:.4f}")
Производительность на различных конфигурациях серверов
Для тех, кто планирует разворачивать ML-сервисы на серверах, важно понимать, как сигмоида ведёт себя на разном железе:
| Конфигурация | 1M операций (сек) | Потребление RAM (MB) | Рекомендации |
|---|---|---|---|
| 1 vCPU, 1GB RAM | 0.15-0.25 | ~8 | Подходит для небольших API |
| 2 vCPU, 4GB RAM | 0.08-0.12 | ~8 | Оптимальная конфигурация для большинства задач |
| 4 vCPU, 8GB RAM | 0.04-0.08 | ~8 | Для высоконагруженных сервисов |
| 8 vCPU, 16GB RAM | 0.02-0.04 | ~8 | Для параллельной обработки множества запросов |
Для серьёзных ML-задач рекомендую использовать VPS с минимум 2 vCPU и 4GB RAM. Если планируете обрабатывать большие объёмы данных или множество одновременных запросов, стоит рассмотреть выделенный сервер с мощным процессором.
Отладка и устранение типичных проблем
Проблема 1: Numerical overflow
import numpy as np
import warnings
def debug_sigmoid_overflow():
# Проблемный случай
x = np.array([1000, -1000, 0])
print("Тестируем на экстремальных значениях:")
print(f"x = {x}")
# Небезопасная версия
with warnings.catch_warnings():
warnings.simplefilter("ignore")
unsafe_result = 1 / (1 + np.exp(-x))
print(f"Небезопасная версия: {unsafe_result}")
# Безопасная версия
safe_result = 1 / (1 + np.exp(-np.clip(x, -500, 500)))
print(f"Безопасная версия: {safe_result}")
debug_sigmoid_overflow()
Проблема 2: Vanishing gradient
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def analyze_vanishing_gradient():
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
# Сигмоида и её производная
sigmoid = 1 / (1 + np.exp(-x))
sigmoid_derivative = sigmoid * (1 - sigmoid)
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x, sigmoid, 'b-', label='Sigmoid')
plt.title('Sigmoid Function')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x, sigmoid_derivative, 'r-', label='Sigmoid Derivative')
plt.title('Sigmoid Derivative (Gradient)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
# Анализ
max_gradient = np.max(sigmoid_derivative)
print(f"Максимальный градиент: {max_gradient:.4f}")
print(f"Градиент на краях (x=±5): {sigmoid_derivative[100]:.6f}, {sigmoid_derivative[-100]:.6f}")
# Рекомендации
if max_gradient < 0.3:
print("⚠️ Предупреждение: Низкий максимальный градиент может замедлить обучение")
print("💡 Рекомендация: Рассмотрите использование ReLU или LeakyReLU для скрытых слоёв")
analyze_vanishing_gradient()
Альтернативные реализации и библиотеки
Помимо стандартных библиотек, существуют специализированные инструменты для работы с функциями активации:
- NumPy — базовая математическая библиотека
- SciPy — расширенные научные вычисления
- PyTorch — современный фреймворк для глубокого обучения
- TensorFlow — платформа машинного обучения от Google
- Scikit-learn — классическое машинное обучение
Кастомная реализация с использованием Numba для ускорения
from numba import jit
import numpy as np
import time
@jit(nopython=True)
def sigmoid_numba(x):
return 1.0 / (1.0 + np.exp(-x))
@jit(nopython=True)
def sigmoid_array_numba(x):
result = np.empty_like(x)
for i in range(x.size):
result.flat[i] = 1.0 / (1.0 + np.exp(-x.flat[i]))
return result
# Сравнение производительности
def benchmark_numba():
x = np.random.randn(1000000)
# Обычная NumPy версия
start = time.time()
result_numpy = 1 / (1 + np.exp(-x))
time_numpy = time.time() - start
# Numba версия
start = time.time()
result_numba = sigmoid_numba(x)
time_numba = time.time() - start
print(f"NumPy время: {time_numpy:.4f} сек")
print(f"Numba время: {time_numba:.4f} сек")
print(f"Ускорение: {time_numpy/time_numba:.2f}x")
# Проверяем точность
print(f"Максимальная разница: {np.max(np.abs(result_numpy - result_numba)):.10f}")
# Запускаем бенчмарк
benchmark_numba()
Мониторинг и метрики в продакшене
import time
import logging
from functools import wraps
from collections import defaultdict
import threading
class SigmoidPerformanceMonitor:
def __init__(self):
self.call_count = defaultdict(int)
self.total_time = defaultdict(float)
self.max_time = defaultdict(float)
self.min_time = defaultdict(lambda: float('inf'))
self.lock = threading.Lock()
def monitor(self, func_name="sigmoid"):
def decorator(func):
@wraps(func)
def wrapper(*args, **kwargs):
start_time = time.time()
try:
result = func(*args, **kwargs)
return result
finally:
execution_time = time.time() - start_time
with self.lock:
self.call_count[func_name] += 1
self.total_time[func_name] += execution_time
self.max_time[func_name] = max(self.max_time[func_name], execution_time)
self.min_time[func_name] = min(self.min_time[func_name], execution_time)
return wrapper
return decorator
def get_stats(self):
with self.lock:
stats = {}
for func_name in self.call_count:
stats[func_name] = {
'calls': self.call_count[func_name],
'total_time': self.total_time[func_name],
'avg_time': self.total_time[func_name] / self.call_count[func_name],
'max_time': self.max_time[func_name],
'min_time': self.min_time[func_name]
}
return stats
def log_stats(self):
stats = self.get_stats()
for func_name, data in stats.items():
logging.info(f"{func_name}: {data['calls']} calls, "
f"avg: {data['avg_time']:.6f}s, "
f"max: {data['max_time']:.6f}s, "
f"min: {data['min_time']:.6f}s")
# Использование
monitor = SigmoidPerformanceMonitor()
@monitor.monitor("sigmoid_basic")
def sigmoid_basic(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
@monitor.monitor("sigmoid_stable")
def sigmoid_stable(x):
return 1 / (1 + np.exp(-np.clip(x, -500, 500)))
# Тестирование
x = np.random.randn(10000)
for _ in range(100):
sigmoid_basic(x)
sigmoid_stable(x)
monitor.log_stats()
Заключение и рекомендации
Сигмоида остаётся одной из самых важных функций в арсенале ML-инженера, особенно для задач бинарной классификации и когда нужна интерпретируемость результатов как вероятностей. Хотя для глубоких нейронных сетей её часто заменяют на ReLU и её вариации, понимание сигмоиды критично для понимания основ машинного обучения.
Когда использовать сигмоиду:
- Выходной слой для бинарной классификации — идеально подходит для получения вероятностей
- Логистическая регрессия — классический случай применения
- Gating mechanisms — в LSTM и GRU для управления потоком информации
- Небольшие нейронные сети — когда количество слоёв невелико
Когда НЕ использовать сигмоиду:
- Глубокие нейронные сети — из-за проблемы vanishing gradient
- Скрытые слои современных архитектур — лучше использовать ReLU
- Задачи с большим количеством классов — используйте softmax
- Высоконагруженные системы — ReLU вычисляется быстрее
Практические рекомендации для серверного развертывания:
Для небольших API и прототипов достаточно простой реализации на NumPy. Если планируете высокую нагрузку, обязательно используйте:
- Численно стабильную версию с clipping
- Кеширование результатов в Redis для повторяющихся вычислений
- Мониторинг производительности
- Векторизацию операций для обработки батчей
Для серьёзных проектов рекомендую начать с VPS с 2-4 vCPU для разработки и тестирования, а для продакшена рассмотреть выделенный сервер с достаточным количеством оперативной памяти.
Помните: сигмоида — это не просто математическая функция, а инструмент для решения конкретных задач. Понимание её свойств и ограничений поможет вам принимать правильные архитектурные решения в ваших ML-проектах.
В этой статье собрана информация и материалы из различных интернет-источников. Мы признаем и ценим работу всех оригинальных авторов, издателей и веб-сайтов. Несмотря на то, что были приложены все усилия для надлежащего указания исходного материала, любая непреднамеренная оплошность или упущение не являются нарушением авторских прав. Все упомянутые товарные знаки, логотипы и изображения являются собственностью соответствующих владельцев. Если вы считаете, что какой-либо контент, использованный в этой статье, нарушает ваши авторские права, немедленно свяжитесь с нами для рассмотрения и принятия оперативных мер.
Данная статья предназначена исключительно для ознакомительных и образовательных целей и не ущемляет права правообладателей. Если какой-либо материал, защищенный авторским правом, был использован без должного упоминания или с нарушением законов об авторском праве, это непреднамеренно, и мы исправим это незамедлительно после уведомления. Обратите внимание, что переиздание, распространение или воспроизведение части или всего содержимого в любой форме запрещено без письменного разрешения автора и владельца веб-сайта. Для получения разрешений или дополнительных запросов, пожалуйста, свяжитесь с нами.
More stories
